ARTÍCULO DE LA REVISTA TENDENCIAS 21
Roger Penrose ha vuelto a sorprendernos con un nuevo libro de física especulativa. En la frontera entre lo científico y lo metafísico presenta un modelo geométrico del origen de nuestro universo que se remonta, más allá del tiempo, hasta la frontera metafísica previa al Big Bang. Cycles of time es la reciente publicación que corona cinco años de esfuerzo intelectual por abordar grandes preguntas del conocimiento. ¿Qué hubo antes del Big Bang? ¿Cuál es el origen del orden estructural? ¿Cómo será el futuro de nuestro universo?
Por Manuel Béjar.

A lo largo de la historia de la ciencia del siglo XX han existido diferentes modelos cosmológicos cíclicos. El original modelo de Friedmann propuso que nuestro universo es un estadio más de una sucesión ilimitada de universos cerrados que nacen y colapsan en extrañas singularices físicas. Animado por Einstein, Tolman relacionó ideas relativistas con leyes termodinámicas para formar un nuevo modelo cíclico del universo con una flecha temporal definida, sin incluir los grados de libertad de la gravedad.

El modelo de Smolin ofrece una visión más reciente acerca de múltiples universos bebés originados en las singularidades de los agujeros negros. La amplísima gama de tipos universos explica el origen de la vida en términos de probabilidad. Otras tentativas en teoría de cuerdas como el modelo de Veneziano se basan en nuevas geometrías sin lograr evitar las irregulares singularidades. Hawking consiguió eliminarlas en sus modelos cosmológicos sin fronteras. Ashtekar y Bojowald han conseguido el mejor modelo sin singularidad inicial, usando novedosas aproximaciones a la gravedad cuántica. Sin embargo, ningún modelo cosmológico ha incluido aún los grados de libertad gravitatorios. ¿Es posible un nuevo modelo mejorado?

El orden estructural: el misterio de la Segunda Ley.

La Mecánica de Newton y la Relatividad General de Einstein son teorías físicas locales con simétrica temporal. En contra de la experiencia psíquica fenomenológica, no admiten una dirección temporal: pasado y futuro son simétricos. No existe, pues, un flujo del tiempo desde el pasado hacia el futuro. Por simetría, tampoco existe un flujo hacia el pasado; simplemente, el tiempo no fluye. No fluye porque no tiene por donde hacerlo. El espacio-tiempo de Einstein es una única estructura de cuatro dimensiones donde espacio y tiempo son finitos y están predeterminados.

Las actuales teorías físicas constituyen un conjunto completo de leyes físicas locales, en referencia a un espacio-tiempo que permite describir la historia del Universo hasta el mismo Big Bang. El Big Bang como singularidad geométrica primordial no pertenece en sí mismo al canon del conocimiento físico, pues las vigentes leyes físicas no pueden aplicarse a algo que no pertenece al espacio-tiempo: no es posible predecir lo que sucede en una singularidad.

La segunda ley de la Termodinámica afirma que todos los procesos irreversibles en el Universo conllevan un incremento global de la entropía, es decir, de la magnitud que cuantifica el grado de desorden o desinformación de un sistema termodinámico. Este aumento de entropía nos permite diferenciar el antes y el después de todo proceso irreversible. Todo estado posterior se corresponde con una mayor cantidad de entropía o desorden, distinto del antes con menor desorden. El aumento de la entropía nos permite, pues, diferenciar un sentido positivo del flujo temporal. Es decir, definir una flecha del tiempo coherente con la experiencia subjetiva.

De acuerdo con la Termodinámica, todo sistema en equilibrio termodinámico tiene un nivel máximo de entropía. Parece existir entonces una contradicción entre la flecha del tiempo termodinámica y las observaciones cosmológicas que conducen a un estado primordial de máxima entropía. Si, realmente, el Universo partió de un estado termalizado máximamente desordenado, entonces no es posible explicar el origen de las actuales estructuras materiales y la Segunda Ley queda sin explicación lógica plausible. Sencillamente, toda la energía del universo en equilibrio térmico es inútil.

La energía funcional precisa de variaciones en la entropía que, a su vez permiten la emergencia de las estructuras físicas para originar la vida. El Big Bang no pudo ser un estado primigenio en absoluto equilibrio térmico. La interacción física dominante, la gravedad, debió de desempeñar un papel relevante.

La vida en la Tierra depende del sol. No es del todo cierto que el sol sea una fuente de energía para la tierra, pues la potencia recibida de la luz solar es similar a la emitida por la Tierra de vuelta al cosmos. La clave es la diferencia de energía entre el sol y el cosmos. Los fotones procedentes del sol poseen mayor energía-frecuencia que los fotones reflejados por la tierra debido a un corrimiento al rojo por dispersión.

En consecuencia, para mantener el equilibrio radiactivo, debe haber un mayor número de fotones reflejados por la Tierra que el número de fotones recibidos. Este aumento del número de fotones supone mayor posibilidad de desorden y, por ende, un incremento de entropía en la energía devuelta al cosmos.

Los seres vivos se sirven de este proceso a través de la fotosíntesis. Toma la energía ordenada del sol y la devuelven con mayor entropía, beneficiándose de un estado vital ordenado que consigue oxígeno a partir de dióxido de carbono. Herbívoros y carnívoros aprovechan el oxígeno para controlar su entropía vital. La energía ordenada del sol, que hace emerger las estructuras complejas de la vida, procede de procesos nucleares en el interior solar que, en última instancia, dependen de la interacción gravitatoria.

De nuevo la gravedad se entrelaza con la Segunda Ley en los procesos evolutivos que desembocan en el origen de la complejidad material, las estructuras conformocionales de los seres vivos y, en definitiva, en la dinámica psíquica que permite la sensibilidad y la conciencia en el mundo físico. La activación de los grados de libertad gravitatorios, latentes en el comienzo del universo, permiten explicar la evolución temporal de la materia hacia la emergencia de la gran diversidad psicobiofísica presente en nuestro universo. Pero, ¿podemos saber más acerca del mismísimo Big Bang?

Antes del tiempo: la extraña naturaleza especial del Big Bang

Las principales evidencias de la expansión del universo se basan en la velocidad de recesión de las galaxias observada por Hubble, la radiación de fondo de microondas descubierta accidentalmente por Penzias-Wilson y las recientes observaciones de los grupos de Perlmutter y Schimdt sobre la creciente aceleración de la expansión cósmica.

La radiación de fondo presenta un ajustadísimo espectro de cuerpo negro, que revela una radiación procedente de un estado universal en equilibrio termodinámico muy próximo al Big Bang. En sintonía con la Segunda Ley, este estado de equilibrio termodinámico se correspondería con una entropía máxima, contrariamente a lo razonablemente esperable: un universo inicialmente ordenado que evoluciona temporalmente hacia estados globales de mayor entropía.

Penrose propone que la gravedad incrementa la entropía de un estado de materia uniforme al formarse cúmulos de alta densidad derivados de la formación de agujeros negros. La entropía de los sistemas gravitatorios intensos supera la elevada entropía de la radiación de fondo. En las primeras etapas del universo, dominado por la radiación, la gravedad era una interacción secundaria debido a la alta homogeneidad del universo primitivo. La enorme entropía potencial, asociada a latentes grados de libertad gravitatorios, haría posteriormente emerger estructuras complejas. La cosmología de Penrose se desvía de los modelos cíclicos clásicos al incluir estos grados de libertad gravitatorios. De este modo el universo surgió de un estado primordial extraordinariamente ordenado.

Una singularidad es una obstrucción del continuo espacio-tiempo. Así como el Big Bang se asocia con la singularidad física que origina el tiempo, los agujeros negros representan el final del tiempo. Son el problema simétrico temporal del Big Bang. Cualquier trayectoria causal en el universo estirada hacia el pasado comienza en el Big Bang. Análogamente, la inevitable singularidad espaciotemporal del agujero negro es el futuro final de cualquier objeto atrapado por el agujero negro.

Sin embargo, el razonamiento de Penrose sobre la diferencia de entropía entre estos dos sucesos establece una asimetría. El Big Bang es una singularidad de una extraordinaria baja entropía comparada con la elevadísima entropía que caracteriza a las singularidades en los agujeros negros.

En el Big Bang el universo estaba tan caliente que la energía cinética de las partículas superaba su energía en reposo. Por tanto, la materia podría considerarse con masa despreciable o, sencillamente, sin masa efectiva. También el bosón de Higgs, que dota de masa a las demás partículas salvo a sí misma, tendría una masa efectiva nula como los fotones de la radiación. Las partículas sin masa son independientes de la métrica del espacio-tiempo. Necesitan y les basta una parte denominada geometría conforme, que es insensible a los cambios de escala locales.

Los fotones son partículas sin masa que median entre los campos electromagnéticos. La electromagnética teoría de campos es invariante bajo transformaciones de la métrica conforme. Esto quiere decir que las soluciones de las ecuaciones de Maxwell en una determinada escala conforme se corresponden exactamente con las soluciones para otra elección cualquiera de escala. Los fotones sólo necesitan que el espacio-tiempo tenga estructura de cono nulo (estructura espaciotemporal conforme) sin necesidad de un factor de escala que distinga una métrica de otras.

En sintonía con estas ideas, es de esperar que en el universo primitivo caliente, las masas en reposo sean despreciables, la masa efectiva sea nula y los procesos físicos queden dominados por leyes invariantes bajo transformaciones conformes, es decir, ciegas al factor de escala. La geometría conforme se convierte así, en la principal estructura espaciotemporal del universo primigenio. Siguiendo este razonamiento, toda la actividad física primitiva fue insensible a los cambios locales de escala.

Al perderse la pista de la escala temporal, el universo primitivo adquiere una geometría conforme, en vez de la métrica completa de la Relatividad. Esto supone una pérdida total de cualquier referencia temporal. Es la ausencia de relojes que marquen el tiempo. Y, en ausencia de tiempo, más allá de la física ordinaria, es posible pensar en una geometría conforme que describa la eternidad que causó el Big Bang. Pero, ¿cómo podemos entender mejor la eternidad?

Extragalactic Space Balls (Artist Concept). NASA.

 

El futuro del universo: cosmología cíclica conforme

Ahondar en el origen del tiempo es una tarea metafísica, especulativa, que Penrose argumenta racionalmente usando con especial maestría sus conocimientos de geometría. La geometría conforme es la estructura residual que perdura en el universo cuando estiramos el tiempo más allá de su sentido físico. Al dar de sí el universo en su evolución hacia el futuro, Penrose descubre matemáticamente que vuelve a aparecer una geometría conforme que describe los últimos estadios de nuestro universo.

En el remoto futuro encontraríamos un universo tan congelado y diluido que podría considerarse sin masa efectiva en comparación con el remanente de radiación de baja energía procedente de estrellas explotadas, de la radiación de fondo cósmico consecuente al Big Bang y de la radiación Hawking que sigue a la evaporación de los agujeros negros. Los fotones y los hipotéticos gravitones resultantes de las colisiones entre agujeros negros serían partículas sin masa que no pueden usarse como relojes. De nuevo, nos encontramos con la geometría conforme sin escala temporal.

Parece que el remoto futuro se asemeja al remoto pasado. La geometría conforme domina el universo por los extremos temporales. Sin tiempo, los últimos estadios del universo serían muy aburridos pero -también es verdad- sin nadie capaz de aburrirse. Sin el paso del tiempo no se pueden determinar distancias. En este sentido, para las partículas sin masa, la geometría conforme que experimentan es tan normal como cualquier otra. Sin escala métrica, la materia sin masa experimenta el don de la ubicuidad. Sin barreras de tiempo ni espacio, sólo puede evolucionar de una geometría conforme a otra. Y aquí llega el quid del modelo cosmológico conforme de Penrose.

En los extremos de la evolución espacio-temporal del universo, la materia se torna una sustancia sin masa cuyo comportamiento físico es gobernado por ecuaciones invariantes bajo transformaciones conformes. Podríamos pensar que la barrera final del universo futuro se enrosca con la barrera del remoto pasado de un nuevo estadio universal. Poéticamente, el final es el origen del universo.

Ahora bien, a diferencia de otros físicos, Penrose piensa que un posible transvase de información entre las geometrías entrelazadas provocaría una problemática lógico-causal similar a las molestas paradojas de los viajes en el tiempo. Por ello, Penrose no identifica las geometrías de los extremos temporales y prefiere hablar de una sucesión ilimitada de distintas geometrías pertenecientes a distintos universos.

El modelo cosmológico conforme de Penrose propone que existe una región espaciotemporal previa al Big Bang, que es el remoto futuro de una fase anterior del universo y existe también un universo más allá de nuestro remoto fututo, que se convertirá en el nuevo big bang de una nueva etapa. El concepto de universo, como conjunto, perduraría como la extensión de una variedad conforme constituida por una sucesión ilimitada de etapas o eones.

Cada elemento del conjunto de eones se manifestaría como nuestro actual universo-eón en expansión. El futuro remoto de cada eón enlaza suavemente con el remoto pasado del siguiente gracias a la geometría conforme. El estiramiento conforme en cada big bang enfría su elevadísima temperatura en el futuro y hace finita su densidad. El aplastamiento conforme en el futuro remoto transforma los valores nulo de la temperatura y la densidad en valores finitos, manteniendo inalterada la actividad física de un universo sin masa efectiva por tratarse de un simple re-escala conforme.

En cada nuevo big bang se activa un campo escalar fantasma que provoca una distribución inicial de la materia oscura antes de adquirir su masa. Se trata de una consecuencia matemática de la geometría conforme tras un cambio del coeficiente del escalado entre eones sucesivos. Análogamente, en cada nuevo futuro remoto culmina un proceso de destrucción de la información que ocurre de una manera subrepticia en la evolución cósmica -sin acontecer en un repentino instante- impidiendo las citadas paradojas temporales.

La diferencia entre las geometrías conforme de los extremos temporales queda establecida por la interacción gravitatoria que, en estas drásticas condiciones, es pura gravedad cuántica. Cada big bang es algo muy distinto a una singularidad en un agujero negro donde se aniquila la información. Para mantener vigente la Segunda Ley y dar una explicación coherente de su origen hay que dejar latentes los grados de libertad gravitatorios en cada big bang, pero no al final de cada eón.

De este modo, la gravedad cuántica debe de ser susceptible al tipo de singularidad. La gravedad cuántica es la interacción dominante en la geometría conforme que caracteriza los estadios universales remotos, pero debe de contener una asimetría temporal, descrita por la nulidad del tensor de curvatura de Weyl que origina la Segunda Ley en cada big bang.

El detalle de la física de cada big bang está completamente determinado por lo que ocurre en el remoto futuro del eón anterior y esto conlleva posibles consecuencias observacionales. El extraordinario orden del Big Bang es una consecuencia de la Segunda Ley y de la geometría conforme del futuro remoto del anterior eón.

Penrose evita las singularidades clásicas en los extremos temporales y las sustituye por estados de geometría conforme matemáticamente bien definidos. Existe la posibilidad teórica de que la radiación de campos sin masa del eón previo moldeara la distribución de materia en nuestro universo, dando una dirección levemente privilegiada, que podría leerse en las irregularidades de la radiación de fondo, como las existentes correlaciones en temperatura, que son inconsistentes con otros modelos cosmológicos que ignoran la Segunda Ley.

Quien haya conseguido leer atentamente hasta el final de este artículo, seguro que no quedará indiferente ante los nuevos horizontes metafísicos abiertos por el modelo de Penrose. Es tarea del lector valorar las repercusiones teológicas del modelo cíclico conforme.

Manuel Béjar es miembro de la Cátedra Ciencia- Tecnología y Religión (CTR) de la Universidad Comillas.

 

Bibliografía

PENROSE, R. (2006), "Before the Big Bang: An outrageous new perspective and its implications for Particle physics", Proceedings of EPAC, 2006, 2759-2762.

PENROSE, R. (2010) "Cycles of Time. An extraordinary new view of the universe" (Bodley Head, London).